Question

【題目】如圖1，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P是線段AB上的一動點，以P為圓心，r為半徑畫圓．

（1）若點P的橫坐標為﹣3，當⊙P與x軸相切時，則半徑r為 ，此時⊙P與y軸的位置關系是 .（直接寫結果）

（2）若，當⊙P與坐標軸有且只有3個公共點時，求點P的坐標.

（3）如圖2，當圓心P與A重合，時，設點C為⊙P上的一個動點，連接OC，將線段OC繞點O順時針旋轉90°，得到線段OD，連接AD，求AD長的最值并直接寫出對應的點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1），相離，（2）P或P；（3）當點D在線段AB上時，AD最小值為，點D坐標為，當點D在線段AB的延長線上時，AD最大值為，點D坐標為

【解析】

（1）根據坐標軸上點的坐標特征求出A點和B點的坐標，根據相似三角形的性質解答；

（2）根據直線與圓的位置關系解答；

（3）連接AC，BD，證明△AOC≌△BOD，求出BD的長，得到AD最長或最短距離，根據直角三角形的性質求出點D的坐標．

（1）當x=0時,y=4, 當y=0時，x=-4，

∴A點的坐標為(-4,0),B點的坐標為(0,4)，

點N為⊙P與x軸的切點，連接PN，

則PN∥OB，

∴,即，

解得，PN=1，

x+4=1，

解得，x=3，

∵3>1，

∴⊙P與y軸的位置關系是相離，

故答案為：1；相離；

（2）當r=，⊙P與x軸相切時，

由=x+4,得x=，

則⊙P與y軸相交,

此時點P的坐標為(,)，

當r=，⊙P與y軸相切時，

由y=+4=，

則P與x軸相交，

此時點P的坐標為(-，)；

（3）連接AC、BD,

∵∠COD=∠AOB=90°

∴∠COA=∠DOB

易證△AOC≌△BOD

∴BD=AC=2

∴點D的運動軌跡是以點B為圓心，2為半徑的圓，

當點D在線段AB上時，AD最小值為，點D坐標為 ；

當點D在線段AB的延長線上時，AD最大值為，點D坐標為 .