【題目】某養殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養殖區域，其中區域①是正方形，區域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設BG的長為2x米．
（1）用含x的代數式表示DF＝ ；
（2）x為何值時，區域③的面積為180平方米；
（3）x為何值時，區域③的面積最大？最大面積是多少？
【答案】（1）48－12x；（2）x為1或3；（3）x為2時，區域③的面積最大，為240平方米
【解析】
（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以2可得DF的長度；
（2）將區域③圖形的面積用關于x的代數式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；
（3）令區域③的面積為S，得出x關于S的表達式，得到關于S的二次函數，求出二次函數在x取值范圍內的最大值即可.
（1）48－12x
（2）根據題意，得5x(48－12x)＝180，
解得x1＝1，x2＝3
答：x為1或3時，區域③的面積為180平方米
（3）設區域③的面積為S，則S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240
∵－60＜0，∴當x＝2時，S有最大值，最大值為240
答：x為2時，區域③的面積最大，為240平方米
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市促銷活動，將A，B，C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售．每盒的總成本為盒中A，B，C三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝A，B，C三種水果6kg，3kg，1kg；乙種方式每盒分別裝A，B，C三種水果2kg，6kg，2kg．甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的銷售利潤率為20%；每盒甲比每盒乙的售價低25%；每盒丙在成本上提高40%標價后打八折出售，獲利為每千克A水果成本的1.2倍．當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數量之比為2：2：5時，則銷售總利潤率為_____．（利潤率＝利潤÷成本×100%）
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖像與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C.
(1)求線段BC的長；
(2)當0≤y≤3時，請直接寫出x的范圍；
(3)點P是拋物線上位于第一象限的一個動點，連接CP，當∠BCP＝90o時，求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．
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【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的圖像與x軸只有一個交點，下列結論：①x＜0時，y隨x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③關于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有兩個不相等的實數根．其中所有正確結論的序號是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作EF⊥AB于點F．
（1）判斷EF所在直線與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若∠B＝40°，⊙O的半徑為6，求
的長．（結果保留π）
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【題目】利用函數圖象探究方程x（|x|﹣2）＝
的實數根的個數．
（1）設函數y＝x（|x|﹣2），則這個函數的圖象與直線y＝的交點的橫坐標就是方程x（|x|﹣2）＝的實數根．
（2）分類討論：當x≤0時，y＝﹣x2﹣2x；當x＞0時，y＝ ；
（3）在給定的坐標系中，已經畫出了當x≤0時的函數圖象，請根據（2）中的解析式，通過描點，連線，畫出當x＞0時的函數圖象．
（4）在給定的坐標系中畫直線y＝、觀察圖象可知方程x（|x|﹣2）＝的實數根有 個．
（5）深入探究：若關于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三個不相等的實數根，且這三個實數根的和為負數，則m的取值范圍是 ．
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【題目】已知不等臂蹺蹺板AB長為3米,蹺蹺板AB的支撐點O到地面上的點H的距高OH=0.6米。當蹺蹺板AB的一個端點A碰到地面時,AB與地面上的直線AH的夾角∠OAH的度數為30°.
（1）當AB的另一個端點B碰到地面時(如右圖）,蹺蹺板AB與直線BH的夾角∠ABH的正弦值是多少?
（2）當AB的另一個端點B碰到地面時(如右圖),點A到直線BH的距離是多少米?
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