Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作EF⊥AB于點F．

（1）判斷EF所在直線與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若∠B＝40°，⊙O的半徑為6，求的長．（結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）EF與⊙O相切，理由見解析；（2）

【解析】

（1）如圖，連接OE，根據直角三角形的性質得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根據等腰三角形的性質得到∠OEC＝∠OCE，得到∠OEC＝∠DBC，推出∠OEF＝90°，于是得到結論；

（2）根據弧長公式計算．

（1）EF所在直線與⊙O相切．

如圖，連結OE．

∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，

∴BD＝CD．

∴∠B＝∠DCB．

∵OE＝OC，

∴∠OEC＝∠OCE．

∴∠OEC＝∠B．

∴OE∥DB．

∴∠OEF＝∠BFE．

∵EF⊥AB，

∴∠BFE＝90°．

∴∠OEF＝90°．

∵點E在⊙O上，∴EF與⊙O相切．

（2）∵∠OCE+∠OEC+∠EOC＝180°，

∠OCE＝∠OEC＝∠B＝40°，

∴∠EOC＝180°﹣∠OCE﹣∠OEC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

∴的長．