Question

【題目】如圖，直線y= 與y軸交于點A，與直線y=﹣ 交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=（x﹣h）2+k的頂點在直線y=﹣ 上移動．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是（ ）

A.﹣2
B.﹣2≤h≤1
C.﹣1
D.﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵將y= 與y=﹣ 聯立得： ，解得： ．
∴點B的坐標為（﹣2，1）．
由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為（h，k）．
∵將x=h，y=k，代入得y=﹣ 得：﹣ h=k，解得k=﹣ ，
∴拋物線的解析式為y=（x﹣h）2﹣ h．
如圖1所示：當拋物線經過點C時．

將C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣ h得：h2﹣ h=0，解得：h1=0（舍去），h2= ．
如圖2所示：當拋物線經過點B時．

將B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣ h得：（﹣2﹣h）2﹣ h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣ （舍去）．
綜上所述，h的范圍是﹣2≤h≤ ．
故選A．
將y= 與y=﹣ 聯立可求得點B的坐標，然后由拋物線的頂點在直線y=﹣ 可求得k=﹣ ，于是可得到拋物線的解析式為y=（x﹣h）2﹣ h，由圖形可知當拋物線經過點B和點C時拋物線與菱形的邊AB、BC均有交點，然后將點C和點B的坐標代入拋物線的解析式可求得h的值，從而可判斷出h的取值范圍．