Question

【題目】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如，，，，因此，，都是奇巧數(shù)．

（1），是奇巧數(shù)嗎？為什么？

（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為，（其中為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）36是奇巧數(shù)，50不是奇巧數(shù)，理由見解析；（2）是，理由見解析

【解析】

（1）由題意得36=102﹣82是奇巧數(shù)，再設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為m，m+2（n為偶數(shù)），確定50不是奇巧數(shù)．

（2）由（2n+2）2﹣（2n）2=4n2+8n+4﹣4n2=8n+4=4（2n+1）可求解．

（1）∵，

∴36是奇巧數(shù)．

設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為m，m+2（m為偶數(shù)），

則，解得：（不符合題意）

∴50不是奇巧數(shù)．

（2）是．理由如下：

∵=

=

=

∴這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是4的倍數(shù)．