Question

【題目】如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16 cm，AD＝6 cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發，點P以3 cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2 cm/s的速度向點D移動，當點P停止運動時，點Q也停止運動．問：

(1)P，Q兩點從開始出發多長時間時，四邊形PBCQ的面積是33 cm2?

(2)P，Q兩點從開始出發多長時間時，點P與點Q之間的距離是10 cm?

Answer 1

【答案】(1) P，Q兩點從開始出發5s時，四邊形PBCQ的面積是33cm2；(2) P，Q兩點從開始出發1.6s或4.8s時，點P與點Q之間的距離是10cm.

【解析】試題分析：(1)、首先設xs時面積為33，然后根據梯形的面積計算法則列出方程，從而求出答案；(2)、過點Q作QH⊥AB于H，然后求出PH的長度，最后根據Rt△PHQ的勾股定理求出未知數的值得出答案．

試題解析：解：(1)設P，Q兩點從開始出發xs時，四邊形PBCQ的面積是33cm2.

則由題意得×(16－3x＋2x)×6＝33，

解得x＝5.(3分)∵16÷3＝>5，

∴x＝5符合題意．

故P，Q兩點從開始出發5s時，四邊形PBCQ的面積是33cm2；

(2)設P，Q兩點從開始出發ys時，點P與Q之間的距離是10cm，

過點Q作QH⊥AB于H，

∴∠QHA＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，

∴四邊形ADQH是矩形，∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，

∴當P點在H點上方時，PH＝AH－AP＝16－2y－3y＝(16－5y)(cm)；當P點在H點下方時，PH＝AP－AH＝3y－(16－2y)＝(5y－16)(cm)， ∴PH＝|16－5y|cm.

在Rt△PQH中，根據勾股定理得PH2＋QH2＝PQ2，

即(16－5y)2＋62＝102，解得y1＝1.6，y2＝4.8. ∵16÷3＝，

∴y1＝1.6和y2＝4.8均符合題意．

故P，Q兩點從開始出發1.6s或4.8s時，點P與點Q之間的距離是10cm．