Question

先化簡代數式

x2-2x

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，然后選取一個使原式有意義的x值代入并計算．

Answer 1

分析：將原式被除式的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除式中前兩項看做一個整體，通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后分子提取x分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，選擇x的值為3（x不能為1，-1，2，0），將x=3代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：（本題滿分8分）
解：原式=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷[

(x-1)(x+1)

x+1

-

2x-1

x+1

]
=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x2-1-2x+1

x+1

=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x(x-2)

x+1

=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x(x-2)

=

1

x-1

，…（6分）
當x=3時，

1

x-1

=

1

2

．…（8分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．