Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A，B兩點，其中A（m，0），B（4，n），該拋物線與y軸交于點C，與x軸交于另一點D．

（1）求m，n的值及該拋物線的解析式；

（2）如圖2，若點P為線段AD上的一動點（不與A，D重合），分別以AP，DP為斜邊，在直線AD的同側作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，連接MN，試確定△MPN面積最大時P點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

（1）先根據一次函數的解析式可求出m、n的值，再利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）先根據等腰直角三角形的性質、平角的定義求出，再根據拋物線的解析式求出點D坐標，從而可知AD的長，然后設，根據等腰直角三角形的性質可求出PM、PN的長，從而可得面積的表達式，最后根據二次函數的性質可求出m的值，由此即可得出點P坐標．

（1）把點代入得

解得

∴

將點代入拋物線的解析式得

解得

故該拋物線的解析式為；

（2）和為等腰直角三角形

為直角三角形

令，解得或

設，則

由二次函數的性質可知，當時，取得最大值，最大最為1

則

故面積最大時點P的坐標為．