Question

【題目】如圖，一次函數y=mx+2與x軸、y軸分別交于點A（-1,0）和點B，與反比例函數的圖像在第一象限內交于C(1,c).

（1）求m的值和反比例函數的表達式；

（2）過x軸上的點D(a,0)作平行于軸的直線（a﹥1），分別與直線AB和雙曲線交于點P、Q,且PQ=2QD，求點D的坐標.

Answer 1

【答案】（1）m=2，；（2）D(2,0).

【解析】

（1）把A點坐標代入y=mx+2中求出m值，再利用一次函數解析式確定C點坐標，然后把C點坐標代入中求出反比例函數的表達式；

（2）利用反比例函數和一次函數圖象上點的坐標特征得到），再利用PQ=2QD得到，然后解方程即可得到D點坐標．

解：（1）把A(-1,0)代入y=mx+2，得

-m+2=0

∴m=2

∴一次函數的解析式為y=2x+2

把C(1,c)代入y=2x+2，得

c=1×2+2=4

∴C(1,4)

則k=1×4=4

∴反比例函數的表達式為；

（2）∵D(a,0),PD∥y軸，且P、Q分別在y=2x+2和上；

∴P(a,2a+2),Q()

由PQ=2QD,得，

整理，得a2+a-6=0

解得a1=2,a2=-3(舍去)

∴D(2,0)