Question

【題目】某居民小區有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高5米的小區超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時．

（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？（結果保留整數，參考數據：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈．）

Answer 1

【答案】（1）受影響，見解析；（2）要使超市采光不受影響，兩樓應相距32米．

【解析】

（1）利用三角函數算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和5米進行比較．

（2）超市不受影響，說明32°的陽光應照射到樓的底部C處，根據新樓的高度和32°的正切值即可計算．

解：（1）受影響

在RT△AEF中，tan∠AFE＝tan32°＝，

解得：AE＝，

故可得EB＝，

即超市以上的居民住房采光要受影響．

（2）要使采光不受影響，說明32°的陽光應照射到樓的底部C處，

即tan32°＝，

解得：EF≈32米，

即要使超市采光不受影響，兩樓應相距32米．