【題目】現有一筆直的公路連接
、
兩地，甲車從地駛往地，速度為每小時60千米，同時乙車從地駛往地，速度為每小時80千米．途中甲車發生故障，于是停車修理了2．5小時，修好后立即開車駛往地．設甲車行駛的時間為
，兩車之間的距離為
．已知
與
的函數關系的部分圖像如圖所示．
（1）直接寫出
點的實際意義．
（2）問：甲車出發幾小時后發生故障？
（3）將與的函數圖象補充完整．（請對畫出的圖象用數據作適當的標注）
【答案】（1）是甲車故障開始修理了，乙車還在繼續行駛；（2）1小時；（3）見解析
【解析】
（1）B點開始兩車距離變化變慢，說明甲車故障開始修理了；
（2）根據圖象，3小時時兩車相遇，再求出相遇時甲車行駛的路程，然后根據時間=路程÷速度計算即可得解；
（3）根據兩車行駛的情況分類討論.
解：（1）點
的實際意義是甲車故障開始修理了，乙車還在繼續行駛；
（2）t=3時，兩車距離為0km，兩車相遇，
∵80×3=240km，
∴發生故障前甲車行駛路程為300-240=60km，
時間位：60÷60=1小時；
∴甲車出發1小時后發生故障.
（3）甲車再次行駛時，t=1+2.5=3.5h，
乙車到達N地時，t=300÷80=3.75h，
甲車到達M地時，t=300÷60+2.5=7.5h，
所以，3＜t≤3.5時，s=80（t-3）=80t-240，
t=3.5時，80t-240=80×3.5-240=40km，
3.5＜t≤3.75時，s=80（t-3）+60（t-3.5）=140t-450，
t=3.75時，140t-450=140×3.75-450=75km，
3.75＜t≤7.5時，s=60（t-3.75）+75=60t-150
補全圖形如圖所示．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
交x軸于點A（-3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．
（3）點G是拋物線上的動點，點F在x軸上的動點，若以A，C，F，G四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點F坐標（直接寫出結果）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，已知
，
，
于點
，點
在直線
上，
，點
在線段
上，
是
的中點，直線
與直線
交于點
．
(1)如圖，若點在線段上，線段和
之間的數量關系是 ，位置關系是 ；
(2)在(1)的條件下，當點在線段
上，且
時，求證：
；
(3)當點在線段的延長線上時，在線段上是否存在點
，使得？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列圖形：
（1）可知tanα＝
，tanβ＝
，用“畫圖法”求tan（α+β）的值，具體解法如下：
第一步：如圖1所示，構造符合題意兩個“背靠背”的直角三角形；
第二步：如圖2所示，將圖1中所有數據同比例擴大3倍；
第三步：如圖3所示，依托中間的Rt△ABD的各頂點構造“水平﹣﹣豎直輔助線”，構造出“一線三直角”基本相似型，并補成矩形ACEF；由圖可知tan（α+β）＝ ．
（2）依據（1）的方法，已知tanα＝，tanβ＝
，用“畫圖法”求tan（α+β）的值．
（3）擴展延伸，已知tanα＝，tanβ＝，直接寫出tan（α﹣β）＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明設計的“作三角形的高線”的尺規作圖過程.
已知：△ABC．
求作：BC邊上的高線．
作法：如圖，
①以點C為圓心，CA為半徑畫弧；
②以點B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧相交于點D；
③連接AD，交BC的延長線于點E．
所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線．
根據小明設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面證明.
證明：∵CA=CD，
∴點C在線段AD的垂直平分線上（ ） （填推理的依據）．
∵ = ，
∴點B在線段AD的垂直平分線上．
∴ BC是線段AD的垂直平分線.
∴AD⊥BC．
∴AE就是BC邊上的高線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝m，E為BC邊上的動點，連結AE，作點B關于直線AE的對稱點F．
（1）若m＝6，①當點F恰好落在∠BCD的平分線上時，求BE的長；
②當E、C重合時，求點F到直線BC的距離；
（2）當點F到直線BC的距離d滿足條件：2
﹣2≤d≤2+4，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為( )
A. (54
+10) cm B. (54
+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，若要使四邊形EFGH為菱形，則還需增加的條件是（ ）
A.AC＝BDB.AC⊥BDC.AC⊥BD且AC＝BDD.AB＝AD
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