Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，若要使四邊形EFGH為菱形，則還需增加的條件是（ ）

A.AC＝BDB.AC⊥BDC.AC⊥BD且AC＝BDD.AB＝AD

Answer 1

【答案】A

【解析】

可添加的條件是：AC=BD，連接AC、BD，根據三角形的中位線定理得到EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，推出EF=HG，EF∥HG，即可得四邊形EFGH是平行四邊形，再根據三角形的中位線定理得到EF=AC，GF=BD，由AC=BD，推出EF=GF，進而證明四邊形EFGH為菱形．

可添加的條件是：AC=BD，

證明：連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，GF=BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∵AC=BD，
∴EF=GF，
∴四邊形EFGH為菱形．
故選：A．