Question

（2012•萊蕪）為表彰在“締造完美教室”活動中表現積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元．
（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？
（2）時逢“五一”，商店舉行優惠促銷活動，具體辦法如下：文具盒九折，鋼筆10支以上超出部分八折．設買x個文具盒需要y₁元，買x支鋼筆需要y₂元，求y₁、y₂關于x的函數關系式；
（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數量超過10件，請分析買哪種獎品省錢．

Answer 1

分析：（1）設每個文具盒x元、每支鋼筆y元，然后根據花費100元與161元分別列出方程組成方程組，解二元一次方程組即可；
（2）根據促銷方法對文具盒列出函數關系式，對鋼筆分x≤10與x＞10兩種情況列出函數關系式；
（3）求出買兩種獎品花錢相同時的件數，然后根據一次函數的性質討論求解．

解答：解：（1）設每個文具盒x元、每支鋼筆y元，
根據題意得，

5x+2y=100 4x+7y=161

，
解得

x=14 y=15

，
故，每個文具盒、每支鋼筆各14元，15元；

（2）根據題意，y₁=0.9×14x=12.6x，
當0＜x≤10時，y₂=15x，
當x＞10時，y₂=15×10+（x-10）×15×0.8=150+12x-120=12x+30；

（3）當買兩種獎品花錢相同時，12.6x=12x+30，
解得x=50，
所以，①當所買獎品小于50件時，買文具盒更節省，
②當所買獎品等于50件時，買文具盒與鋼筆都一樣，
③當所買獎品大于50件時，買鋼筆更節省．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，二元一次方程組的應用，本題根據題意列出二元一次方程組求出文具盒與鋼筆的單價是解題的關鍵．