Question

（2012•萊蕪）已知m、n是方程x²+2

2

x+1=0的兩根，則代數式

m2+n2+3mn

的值為（　　）

A．9

B．±3

C．3

D．5

Answer 1

分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到m+n=-2

2

，mn=1，再變形

m2+n2+3mn

得

(m+n)2+mn

，然后把m+n=-2

2

，mn=1整體代入計算即可．

解答：解：∵m、n是方程x²+2

2

x+1=0的兩根，
∴m+n=-2

2

，mn=1，
∴

m2+n2+3mn

=

(m+n)2+mn

=

(-2 2 )2+1

=

9

=3．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了二次根式的化簡求值．