Question

（2012•萊蕪）若一個圓錐的底面積為4πcm²，高為4

2

cm，則該圓錐的側面展開圖中圓心角為（　　）

A．40°

B．80°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：根據圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據弧長公式可求出圓心角的度數．

解答：解：∵圓錐的底面積為4πcm²，
∴圓錐的底面半徑為2cm，
∴底面周長為4π，
∵高為4

2

cm，
∴由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，
設側面展開圖的圓心角是n°，
根據題意得：

6nπ

180

=4π，
解得：n=120．
故選C．

點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．