Question

（2012•萊蕪）以下說法正確的有（　　）
①正八邊形的每個內角都是135°
②

27

與

1 3

是同類二次根式
③長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°
④反比例函數y=-

2

x

，當x＜0時，y隨x的增大而增大．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①由正多邊形的性質，即可求得正八邊形的每個內角的度數；
②首先化簡，則可求得

27

與

1 3

是同類二次根式；
③可求得長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°或150°；
④由反比例函數的性質，可得反比例函數y=-

2

x

，當x＜0時，y隨x的增大而增大．

解答：解：①正八邊形的每個內角都是：

180°×(8-2)

8

=135°，故①正確；
②∵

27

=3

3

，

1 3

=

3

3

，
∴

27

與

1 3

是同類二次根式；故②正確；
③如圖：∵OA=OB=AB，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=

1

2

∠AOB=30°，
∴∠D=180°-∠C=150°，
∴長度等于半徑的弦所對的圓周角為：30°或150°；故③錯誤；
④反比例函數y=-

2

x

，當x＜0時，y隨x的增大而增大．故④正確．
故正確的有①②④，共3個．
故選C．

點評：此題考查了圓周角定理、正多邊形的性質、同類二次根式以及反比例函數的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．