Question

【題目】如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)、兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使它到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在．（-1，-2）.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）拋物線與x軸的除A外的另一個(gè)交點(diǎn)C就是A的對(duì)稱點(diǎn)，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是M，首先求得C的坐標(biāo)，然后求得BC的解析式，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)．

解：根據(jù)題意得：， 解得：，

則二次函數(shù)的解析式是；

存在．

設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，由拋物線的對(duì)稱性得與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是．

∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，

設(shè)直線的解析式是，則，

解得，

∴直線的解析式是．

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．