Question

【題目】如圖，已知點O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，拋物線(h為常數)與y軸的交點為C。

(1) 拋物線經過點B，求它的解析式，并寫出此時拋物線的對稱軸及頂點坐標；

(2)設點C的縱坐標為，求的最大值，此時拋物線上有兩點，，其中，比較與的大小；

(3)當線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值。

Answer 1

【答案】（1）對稱軸為：，頂點．（2）＜．（3）的值為或．

【解析】試題（1）把點B的坐標代入函數解析式，列出關于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用拋物線函數解析式得到該圖象的對稱軸和頂點坐標；

（2）把點C的坐標代入函數解析式得到：yC=-h2+1，則由二次函數的最值的求法易得yc的最大值，并可以求得此時拋物線的解析式，根據拋物線的增減性來求y1與y2的大小；

（3）根據已知條件“O（0，0），A（-5，0），線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4”可以推知把線段OA被l只分為兩部分的點的坐標分別是（-1，0），（-4，0）．由二次函數圖象上點的坐標特征可以求得h的值．

試題解析：（1）把代入，得：，

∴解析式為：（或）．

∴對稱軸為：，頂點．

（2）點的橫坐標為0，則，

∴當時，有最大值為1．

此時，拋物線為：，對稱軸為：（y軸），

當 ≥時，隨著的增大而減小，

∴＞≥時，＜．

（3）把線段OA分1：4兩部分的點是或，

把代入，得：或．

但時，線段OA被分為三部分，不合題意，舍去．

同樣，把代入，

得：或（舍去）

∴的值為或．