Question

【題目】如圖，在四邊形的邊上任取一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），分別連接，，可以把四邊形分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把叫做四邊形的邊上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把叫做四邊形的邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)．

如圖，畫出矩形中的邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要說明）．

對于任意的一個(gè)矩形，是否一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉出反例．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個(gè)交點(diǎn)即為所求；

（2）根據(jù)（1）的作法，若矩形的寬大于長的一半，則圓與另一邊沒有交點(diǎn)，也就不存在全相似點(diǎn)．

如圖所示：點(diǎn)是四邊形的邊上的相似點(diǎn)，

；

由可知，當(dāng)矩形的長時(shí)，圓與沒有交點(diǎn)，所以邊上不存在這樣的全相似點(diǎn)．