Question

【題目】已知∠AOB，作圖．

步驟1：在OB上任取一點M，以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q；

步驟2：過點M作PQ的垂線交弧PQ 于點C；

步驟3：畫射線OC．

則下列判斷：①弧CQ=弧PC；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，

其中正確的為_______________（填序號）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】解：∵OQ為直徑，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．

∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，結論②正確；

①∵OA∥MC，∴∠AOC=∠OCM．∵OM=MC，∴∠OCM=∠MOC，∴∠AOC=∠COM，

∴，OC平分∠AOB，結論①④正確；

∵∠AOB的度數未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，結論③錯誤．

綜上所述：正確的結論有①②④．故答案為：①②④．