Question

【題目】已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）.

【解析】試題分析：（1）將的坐標代入拋物線中，求出待定系數的值，即可得出拋物線的解析式．
（2）根據的坐標，易求得直線的解析式．由于都是定值，則 的面積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過點作軸交于，則 可得到當面積有最大值時，四邊形的面積最大值.

（3）本題應分情況討論：①過作軸的平行線，與拋物線的交點符合點的要求，此時的縱坐標相同，代入拋物線的解析式中即可求出點坐標；②將平移，令點落在軸（即點）、點落在拋物線（即點）上；可根據平行四邊形的性質，得出點縱坐標（縱坐標的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點坐標．

試題解析：（1）把代入，

可以求得

∴

（2）過點作軸分別交線段和軸于點，

在中，令，得

設直線的解析式為

可求得直線的解析式為：

∵S四邊形ABCD

設

當時， 有最大值

此時四邊形ABCD面積有最大值

（3）如圖所示，