【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且∠B= 60°．過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．
（1）求證：△ACF≌△ACG；
（2）若AF= 4
，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）略
（2）
【解析】
（1） 如圖，連結CD，OC，則∠ADC=∠B= 60°．
∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG=∠ADC= 60°．
由于∠ODC= 60°，OC=OD，∴△OCD為正三角形，得∠DCO= 60°．
由OC⊥l，得∠ECD= 30°，∴∠ECG= 30° + 30° = 60°．
進而∠ACF= 180°－2×60° = 60°，∴ △ACF≌△ACG．
（2）在Rt△ACF中，∠ACF= 60°，AF= 4
，得CF= 4．
在Rt△OCG中，∠COG= 60°，CG=CF= 4，得OC=
．
在Rt△CEO中，OE=．
于是S陰影=S△CEO－S扇形COD=
=．
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【題目】如圖，已知正比例函數y=2x與反比例函數y=
（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，
（1）求k的值；
（2）根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O
（1）求證：點D在⊙O上；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AC=6，BC=8，求BE的長度．
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【題目】如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點D．
（1）求證：DA=DC；
（2）當DF：EF=1：8，且DF=
時，求ABAC的值；
（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結論．
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【題目】已知：如圖⊙O是以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD與OA、AC分別交于點E、F延長BA、CD交于G．
（1）試證明：BF=CG．
（2）線段CD與BF有什么數量關系？為什么？
（3）試比較線段CD與BE的大小關系，并說明理由．
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【題目】已知一次函數y＝kx＋b和反比例函數y＝
圖象相交于A(-4，2)，B(n，－4)兩點.
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－＜0的解集．
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【題目】已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線，交BD于點E，連接AE．
（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，將△DHE繞點D順時針旋轉，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH．
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