Question

【題目】如圖，正方形中，，是的中點．將沿對折至，延長交于點，則的長是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AH，根據正方形及折疊的性質得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再設DH＝x，在△CEH中運用勾股定理解答即可．

解：連接AH，

∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，

∵將△ABE沿AE對折至△AFE，

∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，

∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，

又∵AH＝AH，

在Rt△ADH和Rt△AFH中，

，

∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）

∴DH=FH，

∵E是邊BC的中點，

∴BE=CE=4，

設DH＝x，則CH＝8x，EH＝x＋4，

∴在Rt△CEH中，

即

解得：，

故答案為：．