Question

【題目】△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（　　）

A.△ABC的周長B.△AFH的周長

C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長

Answer 1

【答案】A

【解析】

由等邊三角形的性質和三角形的內角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，進而可根據AAS證明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根據等量代換和線段間的和差關系即可推出五邊形DECHF的周長＝AB+BC，從而可得結論．

解：∵△GFH為等邊三角形，

∴FH＝GH，∠FHG＝60°，

∴∠AHF+∠GHC＝120°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，

∴∠GHC+∠HGC＝120°，

∴∠AHF＝∠HGC，

∴△AFH≌△CHG（AAS），

∴AF＝CH．

∵△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，

∴BE＝FH，

∴五邊形DECHF的周長＝DE+CE+CH+FH+DF

＝BD+CE+AF+BE+DF

＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），

＝AB+BC．

∴只需知道△ABC的周長即可．

故選：A．