Question

【題目】①如圖1,AB∥CD,則∠A +∠E +∠C=180°；②如圖2,AB∥CD,則∠E =∠A +∠C;③如圖3,AB∥CD,則∠A +∠E－∠1=180° ； ④如圖4,AB∥CD,則∠A=∠C +∠P.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 、1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】①如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，因?yàn)?/span>AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，則①錯(cuò)誤；

②如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，因?yàn)?/span>AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，則②正確；

③如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AB，因?yàn)?/span>AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，則③正確；

④如圖4，過點(diǎn)P作PF∥AB，因?yàn)?/span>AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A+∠APF，∠C+∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，則④正確；

故選C.