Question

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2=（x﹣3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：

①無論x取何值，y2的值總是正數；

②a=1；

③當x=0時，y2﹣y1=4

④2AB=3AC．

其中正確結論是______．

Answer 1

【答案】①④

【解析】（1）∵拋物線y2=（x﹣3）2+1的開口向上，頂點在x軸上方，

∴y2的值總是正數.故①正確；

（2）把點A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a=，

∴②錯誤；

（3）∵當時， ， ，

∴.

∴③錯誤；

（4）∵在中，當時，可得，解得： ，∴點B的坐標為（-5，3）；

∵在中，當時，可得，解得： ，

∴點C的坐標為（5，3）；

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC.

∴④正確；

綜上所述：正確的是①④.