Question

【題目】如圖，已知一次函數的圖像與x軸交于點A，交y軸于點B．

（1）求m的值與點B的坐標；

（2）若點C在y軸上，且使得△ABC的面積為12，請求出點C的坐標．

（3）若點P在x軸上，且△ABP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1），點B坐標為（0，8）；（2）存在，點C坐標（0，12）或（0,4）；（3）（﹣16，0），（4，0），（6，0），（，0）．

【解析】試題分析：（1）將A坐標代入一次函數解析式求出m的值，確定出一次函數解析式，令x=0求出y的值，即可確定出B的坐標；

（2）存在，理由為：設點C坐標為（0，b），表示出BC長，由三角形ABC面積以BC為底，OA為高，根據已知面積求出BC的長，確定出C坐標即可；

（3）若△ABP是等腰三角形，且點P在x軸上，分情況由等腰三角形的性質分別求得即可．

試題解析：（1）把點A（﹣6，0）代入，得m=8，∴，

當x=0時，y=8，

∴點B坐標為（0，8）；

（2）存在，設點C坐標為（0，b），∴BC=|8-b|，

∴×6×|8-b|=12，解得b=4或12，∴點C坐標（0，12）或（0,4）；

（3）由題意可得AB=10，

如圖，當AB=AP時，點P的坐標為（-16，0）或（4，0）；

當AB=BP時，點P的坐標為（6，0）；

當AP=BP時，設點P的坐標為（x，0）根據題意，得x2+82=（x+6）2，

解得x=，

∴點P的坐標為（，0），

綜上所述，點P的坐標為（﹣16，0），（4，0），（6，0），（，0）．