Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（5，0），點B的坐標為（3，2），直線經過原點和點B，直線經過點A和點B.

（1）求直線， 的函數關系式；

（2）根據函數圖像回答：不等式的解集為 ；

（3）若點是軸上的一動點，經過點P作直線∥軸，交直線于點C，交直線于點D，分別經過點C，D向軸作垂線，垂足分別為點E， F，得長方形CDFE.

①若設點P的橫坐標為m，則點C的坐標為（m， ），點D的坐標為（m， ）；（用含字母m的式子表示）

②若長方形CDFE的周長為26，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）直線，直線；（2）＜0或＞5；(3)①， ；②或.

【解析】試題分析：

（1）把點A和B的坐標代入兩函數的解析式列方程（組），解得k1、k2、b的值即可得到兩函數的解析式；

（2）根據函數圖象找到兩個函數圖象一個在軸上方，一個在軸下方的時候所對應的自變量的取值范圍即可得到不等式的解集；

（3）①由（1）中所求函數解析式即可得到點C和點D的縱坐標；②根據題意分 ， 和三種情況分別用含“m”的代數式表達出矩形CDEF的周長，結合矩形CDEF的周長為26即可求得對應的m的值.

試題解析：

（1）把點B（3，2）代入得： ，解得： ；

把點A（5，0）和點B（3，2）代入得： ，解得： ，

∴， ；

（2）由圖可知，當或時，兩個函數的圖象剛好一個在上方，一個在軸的下方，

∴不等式的解集為： 或；

（3）①∵點C在直線上，點D在直線上，且它們的橫坐標為m，

∴點C、D的坐標分別為： 和；

②I、當m<0，

∵DC=EF=，DF=CE=-m，

∴解得：m=-3；

II、當時，同理可得： ，解得： =-12（不合題意，舍去）；

III、當時，同理可得： ，解得： .

綜上所述，m的值為或.