Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）．對于下列命題：
①b-2a=0；②abc＞0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．
其中正確結論的是______．

Answer 1

根據圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負半軸，則c＜0，
對稱軸：x=-

b

2a

＞0，
①∵它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
∴-

b

2a

=1，
∴b+2a=0，
故①錯誤；

②∵a＞0，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故②正確；

③∵a-b+c=0，
∴c=b-a，
∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，
又由①得b=-2a，
∴a-2b+4c=-7a＜0，
故此選項正確；

④根據圖示知，當x=4時，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b=-2a，
∴8a+c＞0；
故④正確；
故正確為：②③④．
故答案是：②③④．