Question

【題目】鄂北公司以10元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售價(jià)格x（元/千克）	10	15	20	25	30
日銷售量y（千克）	300	225	150	75	0

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）鄂北公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)W1元最大？

（3）若鄂北公司每銷售1千克這種產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)20≤x≤25時(shí)，鄂北公司的日獲利W2元的最大值為1215元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣15x+450；（2）這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為20元，才能使日銷售利潤(rùn)最大；（3）a的值為2

【解析】

（1）由表格數(shù)據(jù)變化規(guī)律可知：y是x的一次函數(shù)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×千克數(shù)”即可求出W1與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可；

（3）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×千克數(shù)”即可求出W2與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)對(duì)稱軸的位置分類討論，分別求出最值，然后列出方程即可求出結(jié)論．

解：（1）由表格可知： x每增加5，y都下降75

∴y是x的一次函數(shù)

設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，

則，

解得：k＝﹣15，b＝450，

∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣15x+450；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)W1＝y（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）

即W1＝﹣15x2+600x﹣4500

∵

∴當(dāng)x＝﹣＝20時(shí)，W1有最大值1500元，

答：這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為20元，才能使日銷售利潤(rùn)最大；

（3）日獲利W2＝y（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），

即W2＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），

則對(duì)稱軸為x＝20+a

①若20+a ≥25，即a≥10時(shí)，則當(dāng)x＝25時(shí)，W2有最大值，

即W2＝1125﹣75a＜1215（不合題意）；

②若20＜20+a ＜25，即0＜a＜10時(shí)，則當(dāng)x＝20+a時(shí)，W2有最大值，

將x＝20+a代入，可得W2＝a2﹣150a+1500，

當(dāng)W2＝1215時(shí)，a2﹣150a+1500＝1215，解得a1＝2，a2＝38（舍去），

綜上所述，a的值為2