Question

【題目】已知點(diǎn)，線段與軸平行，且，拋物線（常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)

（1）求的解析式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

（2）判斷點(diǎn)是否在上，并說明理由；

（3）若線段以每秒2個單位的速度向下平移，設(shè)平移的時間為秒

①若與線段總有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍

②若同時以每秒3個單位的速度向下平移，在軸及其右側(cè)圖像與直線總有兩個公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）不在，理由詳見解析；（3）①；②．

【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)即可；
(2)首先得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；
(3)①分別得出當(dāng)拋物線G經(jīng)過點(diǎn)B時，當(dāng)拋物線G經(jīng)過點(diǎn)A時，求出y的值，進(jìn)而得出t的取值范圍；
②根據(jù)題意得出關(guān)于t的不等式進(jìn)而組成不等式組求出t.

解：（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，

得，

∴ 拋物線 G 解析式為=，

∴對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）不在；

∵，線段 與軸平行，，

∴，

把 代入，

得，

∴ 點(diǎn)不在拋物線 G上．

（3）①設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1-2t），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-1-2t），

當(dāng)拋物線G經(jīng)過點(diǎn)B時，，

當(dāng)拋物線G經(jīng)過點(diǎn)A時，，

當(dāng)拋物線G與線段AB總有公共點(diǎn)時，

解得：．

②平移過程中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

如果直線 與拋物線在軸及其右側(cè)的圖象總有兩個公共點(diǎn)，

則有，

解得：．