Question

【題目】閱讀、填空并將說理過程補充完整：如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長DE與BC的延長線交于點F，∠BAC和∠BFD的角平分線交于點G．那么AG與FG的位置關系如何？為什么？

解：AG⊥FG．將AG、DF的交點記為點P，延長AG交BC于點Q．

因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）

所以∠BAG＝　 　，　 　（角平分線定義）

又因為∠FPQ＝　 　+∠AED，　 　＝　 　+∠B

（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）

∠AED＝∠B（已知）

所以∠FPQ＝　 　（等式性質）

（請完成以下說理過程）

Answer 1

【答案】∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG

【解析】

根據角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，等角對等邊和等腰三角形三線合一來解題即可.

解：AG⊥FG．將AG、DF的交點記為點P，延長AG交BC于點Q．

因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）

所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分線定義）

又因為∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）

∠AED＝∠B（已知）

所以∠FPQ＝∠FQG（等式性質）

所以FP＝FQ（等角對等邊）

又因為∠PFG＝∠QFG

所以AG⊥FG（等腰三角形三線合一）．

故答案為：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．