Question

【題目】甲、乙兩車同時從A地出發，勻速開往B地．甲車行駛到B地后立即沿原路線以原速度返回A地，到達A地后停止運動；當甲車到達A地時，乙車恰好到達B地，并停止運動．已知甲車的速度為150km/h．設甲車出發xh后，甲、乙兩車之間的距離為ykm，圖中的折線OMNQ表示了整個運動過程中y與x之間的函數關系．

（1）A、B兩地的距離是______km，乙車的速度是______km/h；

（2）指出點M的實際意義，并求線段MN所表示的y與x之間的函數表達式；

（3）當兩車相距150km時，直接寫出x的值．

Answer 1

【答案】（1）600，75；（2）線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=-225x+1200（4≤x≤）；（3）2、 或6．

【解析】

（1）根據題意和函數圖象中的數據可以求得A、B兩地的距離和乙車的速度；

（2）根據題意可以寫出點M的實際意義，并求得線段MN所表示的y與x之間的函數表達式；

（3）根據題意可以求得各段對應的函數解析式，從而可以解答本題．

解：（1）A、B兩地的距離是：150×（8÷2）=600km，

乙車的速度為：600÷8=75km/h，

故答案為：600，75；

（2）點M的實際意義是此時甲車到達B地，

點M的坐標為（4，300），

設點N的橫坐標為n，則150n+75n=600×2，得n=，

∴點N的坐標為（，0），

設線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=kx+b，

，得 ，

即線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=-225x+1200（4≤x≤）；

（3）設OM段對應的函數解析式為y=ax，

300=4a，得a=75，

∴OM段對應的函數解析式為y=75x，

令75x=150，得x=2，

∵MN段對應的函數解析式為y=-225x+1200，

∴當-225x+1200=150時，得x=，

設過點N（，0）、Q（8，600）的函數解析式為y=cx+d，

，得，

即y=225x-1200，

令225x-1200=150，得x=6，

答：當兩車相距150km時，x的值是2、或6．