【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：
時間x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售價（元/件） | x+40 | 90 |
每天銷量（件） | 200﹣2x | 200﹣2x |
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果．
【答案】（1）y=
；
（2）該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；
（3）該商品在整個銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．
【解析】
試題分析：（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案；
（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案；
（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于48000，可得不等式，根據解不等式組，可得答案．
解：（1）當1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，
當50≤x≤90時，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
綜上所述：y=；
（2）當1≤x＜50時，
y=﹣2x2+180x+2000，
y=﹣2（x﹣45）2+6050．
∴a=﹣2＜0，
∴二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45，
當x=45時，y最大=6050，
當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當x=50時，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；
（3）①當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，
解得：20≤x＜70，
因此利潤不低于4800元的天數是20≤x＜50，共30天；
②當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，
解得：x≤60，
因此利潤不低于4800元的天數是50≤x≤60，共11天，
所以該商品在整個銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題9分）為了了解“通話時長”（“通話時長”指每次通話時間）的分布情況，小強收集了他家1000個“通話時長”數據，這些數據均不超過18（單位：分鐘），他從中隨機抽取了若干個數據作為樣本，統計結果如下表，并繪制了不完成的頻數分布直方圖．
“通話時長” x/分鐘 | 0＜x≤3 | 3＜x≤6 | 6＜x≤9 | 9＜x≤12 | 12＜x≤15 | 15＜x≤18 |
次數 | 36 | a | 8 | 12 | 8 | 12 |
根據圖、表提供的信息，解答下列問題：
（1）a＝ ，樣本容量是 ，并將這個頻數分布直方圖補充完整；
（2）求樣本中“通話時長”不超過9分鐘的頻率；
（3）請估計小強家這1000次通話中“通話時長”超過15分鐘的次數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們可以用幾何圖形來解決一些代數問題，如圖（甲）可以來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，
（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a，b代數恒等式表示 ；
（2）請構圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）請通過構圖因式分解：a2+3ab+2b2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列計算正確的是( )
A. 2x2·2xy＝4x3y4 B. 3x2y－5xy2＝－2x2y
C. x－1÷x－2＝x－1 D. (－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4
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