Question

【題目】如圖，△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P．連接PB、PC，若∠A=70°，則∠PBC的度數(shù)是 ______ ．

Answer 1

【答案】20°

【解析】

連接AP，由MP為線段AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代換可得AP=BP=CP，然后根據(jù)等邊對等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度數(shù)求出∠BAP+∠CAP的度數(shù)，等量代換可得∠ABP+∠ACP的度數(shù)，同時根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，進而得到∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再根據(jù)兩角相等，即可求出所求角的度數(shù)．

連接AP，如圖所示：

∵MP為線段AB的垂直平分線，

∴AP=BP，

∴∠ABP=∠BAP，

又PN為線段AC的垂直平分線，

∴AP=CP，

∴∠PAC=∠ACP，

∴BP=CP，

∴∠PBC=∠PCB，

又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，

∴∠ABP+∠ACP=70°,且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，

∴∠PBC+∠PCB=40°，

則∠PBC=∠PCB=20°.

故答案為：20°