Question

【題目】已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C，D分別落在邊BC下方的點C′，D′處，且點C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G. 當AB＝5時，△EFG的周長為_________________.

Answer 1

【答案】10

【解析】根據翻折的性質可得CE=C′E，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根據對頂角相等可得∠FGE=∠BGD′=60°，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判斷出△EFG是等邊三角形，根據等邊三角形的性質表示出EF，即可得解．

如圖，

由翻折的性質得，CE=C′E，

∵BE=2CE，

∴BE=2C′E，

又∵∠C′=∠C=90°，

∴∠EBC′=30°，

∵∠FD′C′=∠D=90°，

∴∠BGD′=60°，

∵AD∥BC，

∴∠AFG=∠FGE=60°，

∴∠EFG=（180°-∠AFG）=（180°-60°）=60°，

∴△EFG是等邊三角形，

∵AB=5，

∴EF=5÷=，

∴△EFG的周長=3×=10．

故答案為：10．