Question

如圖，過原點(diǎn)的直線l與反比例函數(shù)y=-

1

x

的圖象交于M，N兩點(diǎn)，根據(jù)圖象猜想線段MN的長(zhǎng)的最小值是______．

Answer 1

由題意可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，-

1

x

），
則OM=

(|x|)2+(- 1 x )2

=

x2+ 1 x2

，
∵x2+

1

x2

-2=(x-

1

x

)2≥0，
∴x2+

1

x2

≥2，由此可得OM的最小值為

2

，
由雙曲線的對(duì)稱性可知ON=OM，故MN的最小值為2

2

．
故答案為：2

2

．