【題目】已知點O是坐標原點，反比例函數y=
的圖像經過A(
,1)．
（1）求此反比例函數的解析式；
（2）將線段OA繞O逆時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數的圖像上并說明理由．
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【題目】已知二次函數y=a（x+m）2的頂點坐標為（﹣1，0），且過點A（﹣2，﹣
）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點B（2，﹣2）在這個函數圖象上嗎？
（3）你能通過左，右平移函數圖象，使它過點B嗎？若能，請寫出平移方案．
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【題目】老師所留的作業中有這樣一個分式的計算題：
，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：
老師發現這兩位同學的解答都有錯誤．
請你從甲、乙兩位同學中，選擇一位同學的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正．
（1）我選擇 同學的解答過程進行分析．（填“甲”或“乙”）該同學的解答從第 步開始出現錯誤，錯誤的原因是 ；
（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程．
．
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【題目】（1）已知二次函數
的圖象經過點（﹣2，8）和（﹣1，5），求這個二次函數的表達式；
（2）已知拋物線的頂點為（﹣1，﹣3），與y軸的交點為（0，﹣5），求這個拋物線相應的函數表達式.
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【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為
，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）
的頂點
，
的坐標分別為
，
．
（1）請在如圖所示的網格內作出
軸、
軸；
（2）請作出
關于軸對稱的
（不寫畫法），并寫出點
的坐標；
（3）求出關于軸對稱的
的面積．
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【題目】如圖，已知直線y＝
x與雙曲線y＝
交于A、B兩點，且點A的橫坐標為
．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y＝上點C的縱坐標為3，求△AOC的面積；
（3）在坐標軸上有一點M，在直線AB上有一點P，在雙曲線y＝上有一點N，若以O、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是 ．
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【題目】定義：在平面直角坐標系中，點Q坐標為（x，y），若過點Q的直線l與x軸夾角為45°時，則稱直線l為點Q的“湘依直線”．
（1）已知點A的坐標為（6，0），求點A的“湘依直線”表達式；
（2）已知點D的坐標為（0，﹣4），過點D的“湘依直線”圖象經過第二、三、四象限，且與x軸交于C點，動點P在反比例函數y=
（x＞0）上，求△PCD面積的最小值及此時點P的坐標；
（3）已知點M的坐標為（0，2），經過點M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+（m﹣2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范圍．
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