Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD，點P為邊AD上一動點（不與點A重合）．連接BP，將△ABP沿直線BP折疊，點A落在點A′處，如果點A′恰好落在正方形ABCD的對角線上，則AP的長為_____．

Answer 1

【答案】﹣1．

【解析】

根據翻折的性質和正方形的性質以及勾股定理解答即可．

連接A'D，

∵將△ABP沿直線BP折疊，點A落在點A′處，如果點A′恰好落在正方形ABCD的對角線上，

∴∠A＝∠PA'B＝∠PA'D＝90°，AP＝A'P，AB＝A'B，

∵邊長為1的正方形ABCD，

∴BD＝，

設AP＝x，則PD＝1﹣x，

∴A'P＝AP＝x，DA'＝BD﹣BA'＝BD﹣AB＝﹣1，

在Rt△PDA'中．PD2＝PA'2+A'D2，

即(1-x)2=，

解得：x＝﹣1，

即AP＝﹣1，

故答案為：﹣1．