Question

【題目】某運動專營店為某廠家代銷一款學生足球比賽訓練鞋（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理），當每雙鞋的售價為260元時，月銷售量為63雙為提高經營利潤，該專營店準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發現，每月的銷售量y（雙）與銷售單價x（元/雙）之間的函數關系如圖所示綜合考慮各種因素，每售出雙鞋需支付廠家其他費用150元.

（1）求出y與x之間的函數關系式；

（2）該運動專營店要獲取最大的月利潤，售價應定為每雙多少元？并說明理由．

（3）2019年3月底，該專營店老板清點了一下倉庫，發現該款學生足球比賽訓練鞋庫存650雙，若根據（2）中獲得最大月利潤的方式進行銷售，12月底能否銷售完這批學生足球比賽訓練鞋？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）該運動專營店要獲取最大的月利潤，售價應定為每雙250元，見解析；（3）12月底不能售完，見解析.

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數解析式，并配方成頂點式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情況下，即x＝250時的銷售量，據此求得的總銷售量，比較即可得出答案．

解：（1）設y與x的函數關系式為y＝kx+b，

將（220，91）、（240，77）代入，

得： ，

解得： ，

∴y與x的函數關系式為y＝﹣x+245；

（2）設月利潤為w，

則w＝（x﹣150）y

＝（x﹣150）（﹣x+245）

＝﹣（x﹣250）2+7000，

∴當x＝250時，w取得最大值，最大值為7000；

故該運動專營店要獲取最大的月利潤，售價應定為每雙250元；

（3）由（2）知，當獲得最大利潤時，定價為250元/雙，

則每月的銷售量為y＝﹣×250+245＝70，

∴總銷售量為70×（12﹣3）＝630，

∵630＜650，

∴12月底不能售完．

故答案為：（1） ；（2）該運動專營店要獲取最大的月利潤，售價應定為每雙250元，見解析；（3）12月底不能售完，見解析.