Question

【題目】如圖Rt中，∠A=30°，OB=2，如果將Rt在坐標平面內，繞原點O按順時針方向旋轉到的位置．

（1）求點的坐標．

（2）求頂點A從開始到點結束經過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）B′（1，)；（2）.

【解析】

(1)過點B’作B’D⊥x軸于D

由旋轉的性質可知OB’的長,從而求出OD,DB’的長,就可寫出B’的坐標
(2)頂點A從開始到A點結束經過的路徑長就是一段弧長

由已知題中給出的條件圓心角是120度，半徑是0A的長度，然后利用弧長公式計算.

解：（1）過點B′作B′D⊥x軸于D，

由旋轉的性質知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4，

∴OD=OB′cos60°=2×=1，

DB′=OB′sin60°=2×=，

∴B′的坐標為：B′（1，)．

（2）∵∠AOB=60°，

∴∠AOA′=180°-60°=120°．

∵Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，

∴OA=2OB=4，

∴A由開始到結束所經過的路徑長為：=.