Question

【題目】“五一”期間，甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格銷售相同的商品，兩家優(yōu)惠方案分別為：甲店一次性購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打七折；乙店一次性購(gòu)物中超過(guò)500元后的價(jià)格部分打五折，設(shè)商品原價(jià)為x元（x≥0），購(gòu)物應(yīng)付金額為y元．

（1）求在甲商店購(gòu)物時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）兩種購(gòu)物方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，求交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購(gòu)物更優(yōu)惠．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y1=x，當(dāng)x＞200時(shí)，y1=0.7x+60；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)（950，725）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意分當(dāng)0≤x≤200時(shí)，當(dāng)x>200時(shí)兩種情況分別求出y1即可.

（2）求出直線BC，列方程組即可解決問(wèn)題.

（3）利用圖象即可解決問(wèn)題.

解：（1）根據(jù)題意，得

當(dāng)0 ≤ x ≤ 200時(shí)，y1＝x；

當(dāng)x ＞ 200時(shí)，y1＝200＋0.7（x－ 200）

＝0.7 x＋60．

綜上所知，甲商店購(gòu)物時(shí)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

y1＝﹛x（0 ≤ x ≤ 200）；0.7 x＋60（x ＞ 200）．

（2）由圖象可知，交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)大于500，

當(dāng)x﹥500時(shí)，設(shè)乙商店購(gòu)物時(shí)應(yīng)付金額為y2元，

則y2＝500＋0.5（x－ 500）＝0.5 x＋250．

由（1）知，當(dāng)x﹥500時(shí)，y1＝0.7 x＋60．

由于點(diǎn)C是y1與y2的交點(diǎn)，

∴令0.7 x＋60＝0.5 x＋250．

解得x＝950，此時(shí)y1＝y2＝725．

即交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（950，725）．

（3）結(jié)合圖像和（2）可知：

當(dāng)0 ≤ x ≤ 200或x＝950時(shí)，

選擇甲、乙兩家商店購(gòu)物費(fèi)用相同；

當(dāng)200＜x＜950時(shí)，選擇甲商店購(gòu)物更優(yōu)惠；

當(dāng)x﹥950時(shí)，選擇乙商店購(gòu)物更優(yōu)惠．

“點(diǎn)睛”本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，方程組等知識(shí)，解題是關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，知道利用方程組求兩個(gè)和尚圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)利用圖象比較函數(shù)值大小，屬于中考常考題型.