Question

【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫做法）

①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC＝AB，連接AC

②作∠ABM的角平分線交AC于點(diǎn)D

③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE＝CD，連接DE

（2）在（1）中所作的圖形中，通過觀察和測量可以發(fā)現(xiàn)BD＝DE，請將下面的證明過程補(bǔ)充完整證明：∵AC＝AB，

∴∠　 　＝∠　 　

∵BD平分∠ABM，

∴∠DBE＝﹣∠　 　

∵CE＝CD

∴∠CDE＝∠CED

∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，

∴∠CED＝∠ACB

∴∠DBE＝∠CED，

∴BD＝DE，（　 　）．

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析；（2）ABC，ACB，ABC，等角對等邊．

【解析】

（1）按照尺規(guī)作圖的步驟作圖即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的定義證明即可.

解：（1）圖形如圖所示．

（2）∵AC＝AB，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD平分∠ABM，

∴∠DBE＝∠ABC

∵CE＝CD

∴∠CDE＝∠CED

∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，

∴∠CED＝∠ACB

∴∠DBE＝∠CED，

∴BD＝DE，（等角對等邊）．

故答案為：ABC，ACB，ABC，等角對等邊．