Question

【題目】如圖，中，，，軸，，拋物線的頂點為，與軸交點為.

（1）設為中點，直接寫出直線的函數表達式：______________.

（2）求點最高時的坐標；

（3）拋物線有可能經過點嗎？請說明理由；

（4）在的位置隨的值變化而變化的過程中，求點在內部所經過路線的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點最高時的坐標為；（3）不可能，理由詳見解析；（4）點在內部所經過路線的長為.

【解析】

(1)由題意，A點的橫縱坐標相等，P點的橫縱坐標相等，可得直線AP為y=x;

(2) 中令x=0,得出y關于t的二次函數，根據二次函數的性質得出最大值即可；

(3)先求出C點的坐標，將C點坐標代入二次函數解析式，得出關于t的一元二次方程，再根據一元二次方程判別式的正負判斷；

（4）由，知頂點，所以點M在內部所經過路線的長即為AP的長.

解：（1）∵，，軸，，

∴點B的坐標為（4,2），點C的坐標為（2,4），

又P為BC的中點，∴點P的坐標為（3,3），

∴由A,P兩點的坐標可得直線AP的解析式為.

故答案為：y=x.

（2）當時，

最大值為，即與軸交點縱坐標的最大值.

點最高時的坐標為.

（3）不可能.

理由：把，代入，

得，化簡為.

，

方程沒有實數根，即拋物線不可能經過點.

（4）由，知頂點，

在的位置隨的值變化而變化的過程中，

點都在直線上移動，且經過直線上的點，.

在中，，

，.

點在內部所經過路線的長為.