Question

【題目】如圖，以為圓心，半徑為的圓與反比例函數的圖象交于，兩點，則點到軸的距離為_____________，的長度為_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AC⊥x軸，設A的坐標是：（a，b），在直角△OAC中，利用勾股定理以及A滿足反比例函數的解析式，即可得到關于a，b的方程組求得A的坐標，從而求得∠AOC的度數，進而得到∠AOB的度數，利用弧長的計算公式即可求解．

解：作AC⊥x軸，設A的坐標是：（a，b），（其中a＞0，b＞0），
根據題意得： ab=,a2+b2=4,
解得：a＝1,b=.

則AC=1，OC=，
在Rt△AOC中，tan∠AOC=，
則∠AOC=30°，同理，OB與y軸正半軸的夾角是30°，
則∠AOB=90°-30°-30°=30°，
則的長度是：=．
故答案為：1；.