Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°后得到△ADE，若AC=1，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（結果保留π）．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，
∴AB=2，
扇形BAD的面積是： = ，
在直角△ABC中，BC=ABsin60°=2× = ，AC=1，
∴S△ABC=S△ADE= ACBC= ×1× = ．
扇形CAE的面積是： = ，
則陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE
= ﹣
= ．
故答案為： ．
本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE是關鍵．根據陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE ， 分別求得：扇形BAD的面積、S△ABC以及扇形CAE的面積，即可求解．