Question

19．已知x₁，x₂是一元二次方程x²=x+2的兩根，則x₁²+x₂²=5．

Answer 1

分析 根據根與系數的關系可得出x₁+x₂=1、x₁•x₂=-2，再利用配方法將x₁²+x₂²變形為$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂，代入數據即可得出結論．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²=x+2的兩根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2，
∴x₁²+x₂²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了根與系數的關系，熟練掌握兩根之和等于-$\frac{a}$、兩根之積等于$\frac{c}{a}$是解題的關鍵．