Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．
（1）如果b=-2，求k的值；
（2）試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式．

Answer 1

（1）當(dāng)b=-2時(shí)，
直線y=2x-2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0），B（0，-2）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．
∵點(diǎn)D在雙曲線y=

k

x

（x＞0）的圖象上，
∴k=2×2=4．

（2）直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-

b

2

，0），B（0，b）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-b，-b）．
∵點(diǎn)D在雙曲線y=

k

x

（x＞0）的圖象上，
∴k=（-b）•（-b）=b²．
即k與b的數(shù)量關(guān)系為：k=b²．
直線OD的解析式為：y=x．