Question

【題目】若f(n)為n2+1(n為正整數的各位數字之和)，如：142+1＝197，1+9+7＝17，則f(14)＝17，記f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))…，fk+1(n)＝f(fk(n))k為正整數，則f2008(8)＝______

Answer 1

【答案】11

【解析】

分別求出f1(8)＝11，f2(8)＝5，f3(8)＝8，從而發現從f4(8)開始循環，求出f2008(8)＝f1(8)即可.

f(8)＝6+5＝11，

∴f18)＝f(8)＝11，

f2(8)＝f(f1(8))＝f(11)＝5，

f3(8)＝f(f2(8))＝f(5)＝8，

∴f4(8)＝f1(8)，

∵2008÷3＝669…1，

∴f2008(8)＝f1(8)＝11，

故答案為：11.