Question

【題目】（12分）某商場將進價為30元的書包以40元售出， 平均每月能售出600個，調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。

（1）請寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x元間的函數關系式；

（2）設每月的利潤為10000的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價應定為多少元。

（3）請分析售價在什么范圍內商家所獲利潤不低于6000元。

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+500x+6000；

（2）當x=25時即售價為65元時，可得最大利潤12250元；

（3）當售價在不小于40元且不大于90元時，月利潤不低于6000元.

【解析】試題分析：（1）根據總利潤=單件的利潤×銷售量，可寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x元間的函數關系式；（2）將（1）中的函數關系式配方，化為頂點式可確定函數的最大值；（3）令y=6000，求出x的值，結合函數圖象開口向下，可確定售價的范圍.

試題解析：解：（1）由題意得

y=（40+x-30）（600-10x）

=-10x2+500x+6000； 4分

（2）∵y=-10（x-25）2+12250

∵當x=25時即售價為65元時，可得最大利潤12250元

∴10000元不是最大利潤； 8分

（3）當y=6000時，-10（x-25）2+12250=6000

解得，x1=0，x2=50

∴函數y=-10（x-25）2+12250的圖象開口向下，對稱軸為直線x=25，與直線y=6000的交點為（0，6000）和（50，6000），

由圖象可知，當0≤x≤50時，y≥6000

即當售價在不小于40元且不大于90元時，月利潤不低于6000元 12分